Уважаемая Эльмира Эльзовна!
Такое понятие как «подъемные» в законодательстве не установлено. Так, под «подъемными», как правило, понимается всякого рода возмещения и компенсации работодателя.
Согласно ст. 169 Трудового кодекса РФ, при переезде работника по предварительной договоренности с работодателем на работу в другую местность работодатель обязан возместить работнику: расходы по переезду работника, членов его семьи и провозу имущества (за исключением случаев, когда работодатель предоставляет работнику соответствующие средства передвижения); расходы по обустройству на новом месте жительства.
Конкретные размеры возмещения расходов определяются соглашением сторон трудового договора.
Что касается выплаты «подъемных» молодым специалистам, на уровне федерального законодательстве никакие выплаты прямо не предусмотрены. Все, что предусмотрено косвенным образом в законодательстве РФ, - это норма статьи 135 Трудового кодекса РФ, согласно которой работодатель может самостоятельно вводить систему доплат и надбавок компенсационного стимулирующего характера, в том числе и для привлечения на работу молодых специалистов после окончания института. Системы оплаты труда, включая размеры тарифных ставок, окладов (должностных окладов), доплат и надбавок компенсационного характера, в том числе за работу в условиях, отклоняющихся от нормальных, системы доплат и надбавок стимулирующего характера и системы премирования, устанавливаются коллективными договорами, соглашениями, локальными нормативными актами в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права.
Кроме этого, выплаты и компенсации для молодых специалистов (так называемые «подъемные»), могут устанавливаться региональным законодательством.
Таким образом, в Вашей ситуации порядок и условия назначения, выплаты и отработки «подъемных» скорее всего, установлены в коллективном договоре с работодателем, локальными нормативными актами предприятия, трудовым договором. Не зная региона осуществления Вами трудовой деятельности, затрудняюсь сделать вывод о наличии соответствующих норм в региональном законодательстве. Поэтому необходимо подробно смотреть вышеуказанные документы.
Что касается возможности Вашего увольнения, то согласно ст. 80 Трудового кодекса РФ, работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
Таким образом, Вы вправе расторгнуть трудовой договор по собственному желанию сейчас. Если будет установлено, что условия об отработке «подъемных» нарушают законодательство РФ, то работодатель обязан расторгнуть трудового договор до истечения двухнедельного срока в указанный Вами срок.

Успехов!
С уважением, Кавджарадзе Максим Геннадьевич.