Уважаемый Евгений Владимирович!

Открытие интернет-магазина требует такого же оформления, как и любой другой бизнес. Без оформления вести деятельность крайне нежелательно, потому что впоследствии могут возникнуть проблемы с налоговыми органами. Ведь действующим законодательством предусмотрена налоговая ответственность, а также административная и уголовная ответственность за незаконное предпринимательство.
Что оформить: ИП или ООО? Вообще в любом из случаев, на мой взгляд, лучше зарегистрировать ООО. Это связано с ответственностью. Ведь ИП отвечает по обязательствам перед кредиторами всем своим личным имуществом, а ООО – только имуществом, внесенным в уставный капитал. То есть учредители ООО несут риск ответственности только в пределах своих долей.
В Вашем случае ООО лучше оформить, поскольку деятельность будут осуществлять 2 человека и можно заранее прописать ответственность каждого и разделение долей. Также оформление ООО целесообразно, если необходимо привлекать инвестиции в бизнес.

Всего доброго!
С уважением, Кавджарадзе Максим Геннадьевич