Уважаемый Николай Семенович!

Согласно статье 25.9 Федерального закона «О порядке выезда из РФ и въезда в РФ», иностранный гражданин или лицо без гражданства при въезде в Российскую Федерацию обязаны получить и заполнить миграционную карту. Миграционная карта подлежит сдаче (возврату) в пункте пропуска через Государственную границу Российской Федерации при выезде иностранного гражданина или лица без гражданства из Российской Федерации.

Таким образом, конечно, Вы должны заполнять миграционную карту в любом случае, поскольку Вы пересекаете государственную границу РФ. Срок пребывания в РФ в данном случае не имеет значения.
Согласно ст. 25.9 вышеуказанного закона, форма миграционной карты, порядок ее использования и порядок финансирования мероприятий по обеспечению миграционными картами устанавливаются Правительством Российской Федерации.
Поэтому для ответа на Ваши последующие вопросы, необходимо обратиться к положениям Постановления Правительства РФ от 16 августа 2004 г. N 413 "О миграционной карте". Если рассматривать форму миграционной карты, то там существует несколько вариантов цели визита. В Вашему случае лучше указать «Частный визит». Что касается приглашающей стороны, то имеется ввиду необходимо указать то место, где Вы будете останавливаться. Это может быть, гостиница, Ваши друзья или родственники, а также учреждение, которое Вы планируете посетить.
На практике в принципе бывает достаточно указать просто город, в который Вы едете. Если Вы приезжаете на 1 день, не будете где-то останавливаться и планируете уже вечером вернуться обратно.

Всего доброго!
С уважением, Кавджарадзе Максим Геннадьевич