Уважаемая Александра Николаевна!

Куда обращаться:
Согласно ст.125 Семейного кодекса РФ, усыновление производится судом по заявлению лиц (лица), желающих усыновить ребенка.
Усыновление ребенка подлежит государственной регистрации в порядке, установленном для государственной регистрации актов гражданского состояния.
Согласно ст. 125 СК РФ, для установления усыновления ребенка необходимо заключение органа опеки и попечительства об обоснованности усыновления и о его соответствии интересам усыновляемого ребенка с указанием сведений о факте личного общения усыновителей (усыновителя) с усыновляемым ребенком.
Согласно ст. 39, 40 ФЗ Об актах гражданского состояния, основанием для государственной регистрации усыновления или удочерения (далее - усыновление) является решение суда об установлении усыновления ребенка, вступившее в законную силу.
Государственная регистрация усыновления ребенка производится органом записи актов гражданского состояния по месту вынесения решения суда об установлении усыновления ребенка или по месту жительства усыновителей (усыновителя).
Поэтому Вам (в частности, Вашему мужу) необходимо обратиться: 1) в орган опеки и попечительства по месту жительства для получения заключения об обоснованности усыновления; 2) в суд с заявлением об усыновлении; 2) орган ЗАГСа по факту вынесения решения суда об усыновлении.

Какие документы могут понадобиться.
Согласно ст. 41 ФЗ Об актах гражданского состояния, государственная регистрация усыновления ребенка производится по заявлению усыновителей (усыновителя). Заявление может быть сделано устно или в письменной форме. Одновременно с заявлением должно быть представлено решение суда об установлении усыновления ребенка и предъявлены документы, удостоверяющие личности усыновителей (усыновителя). В случае, если усыновители (усыновитель) или уполномоченные ими лица в течение месяца со дня усыновления ребенка не сделали такое заявление, усыновление ребенка регистрируется на основании решения суда об установлении усыновления ребенка, поступившего в орган записи актов гражданского состояния из суда, вынесшего данное решение.
Поэтому для Этапа 1 «Орган опеки и попечительства» Вам необходимы следующие документы: 1) краткая автобиография; 2) справка с места работы с указанием должности и заработной платы либо копия декларации о доходах; 3) копия финансового лицевого счета и выписка из домовой (поквартирной) книги с места жительства или документ, подтверждающий право собственности на жилое помещение; 4) справка органов внутренних дел об отсутствии судимости за умышленное преступление против жизни или здоровья граждан; 5) медицинское заключение государственного или муниципального лечебно-профилактического учреждения о состоянии здоровья лица, желающего усыновить ребенка, оформленное в порядке, установленном Министерством здравоохранения Российской Федерации; 6) копия свидетельства о браке (если состоят в браке).
Для этапа 2 «Суд» Вам необходимы следующие документы: 1) заявление в суд об усыновлении с приложением следующих документов: копия свидетельства о браке усыновителя (если же он не состоит в браке, то предоставляется копия свидетельства о рождении); медицинское заключение (на каждого из усыновителей) плюс копия; при усыновлении ребенка одним из супругов – согласие другого супруга; справка с места работы о занимаемой должности и заработной плате, либо копия декларации о доходах или иной документ, подтверждающий доходы усыновителя; документы, подтверждающие право пользования жилым помещением или право собственности на жилое помещение; документ о постановке на учет гражданина в качестве кандидата в усыновители. 2) заключение органа опеки и попечительства об обоснованности усыновления.
Для этапа 2 «Регистрация в органах ЗАГСа», - заявление о регистрации + решение суда.

Успехов!
С уважением, Кавджарадзе Максим Геннадьевич.