Уважаемый Александр Петрович!

Поскольку Вы гражданин Украины, брак заключен в Украине и постоянно проживаете там же, то правоотношения по расторжению брака регулируются законодательством Украины. Необходимо подробно изучать соответствующее законодательство для ответа на Ваш вопрос.
В России данный вопрос урегулирован Федеральным законом «Об актах гражданского состояния».
Согласно ст. 31, 32 Закона, одним из оснований для государственной регистрации расторжения брака является совместное заявление о расторжении брака супругов, не имеющих общих детей, не достигших совершеннолетия.
Государственная регистрация расторжения брака производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства супругов (одного из супругов) или по месту государственной регистрации заключения брака.
Думаю, что в законодательстве Украины аналогичные нормы. Предварительно можно спрогнозировать, что Вам все-таки придется ехать в Украину и подавать заявление по месту жительства. Чтобы ответить однозначно, необходимо изучить законодательство Украины.

Всего доброго!
С уважением, Кавджарадзе Максим Геннадьевич.