Уважаемый Леван Гочаевич!

Да, Вы можете оформить РВП, если арендуете квартиру, поскольку в числе документов для РВП необходим договор найма квартиры, как гарантия того, что у Вас будет место жительства после получения РВП.
Вам дополнительно следует уточнить, какой пакет документов необходим для получения РВП. Это можно сделать в Управлении ФМС по Москве по адресу: г.Москва, ул. Кирпичная, 32, стр.1, метро Семеновская. Они непосредственно занимаются оформлением РВП. Там Вы получите бланки необходимых заявлений и уточните перечень документов.

Также есть альтернативный вариант, если Вы стремитесь получить гражданством РФ.
Дело в том, что согласно ст. 14 Федерального закона «О гражданств РФ», в упрощенном порядке (без получения вида на жительство и проживания в РФ в течение 5 лет непрерывно) принимаются граждане государств, входивших в состав СССР, получившие среднее профессиональное или высшее образование в созданных в Российской Федерации организациях, осуществляющих образовательную деятельность, после 1 июля 2002 года.
Таким образом, если Вы сейчас студент российского вуза, то после его окончания Вы можете сразу подать заявление на получение гражданства, и Вам не нужно будет получать сначала РВП, а потом вид на жительство. Подробнее уточните по поводу такой возможности в УФМС.

Всего доброго!
С уважением, Кавджарадзе Максим Геннадьевич.