Уважаемый Максим Валерьевич!
Для предоставления Вам рекомендаций относительно алгоритма действий в сложившейся ситуации, кратко дам ее правовую оценку.
1. Кто наследует. Согласно ст. 1116 Гражданского кодекса РФ, к наследованию призываются граждане, находящиеся в живых в день открытия наследства, а также зачатые при жизни наследодателя и родившиеся живыми после открытия наследства. Наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной законом. Наследники каждой последующей очереди наследуют, если нет наследников предшествующей очереди, либо никто из них не имеет права наследовать, либо все они отстранены от наследования, либо лишены наследства, либо никто из них не принял наследства, либо все они отказались от наследства (ст. 1141 ГК РФ).
2. Когда наследники – недостойные. Не наследуют граждане, которые своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя или наследников, способствовали или пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию или пытались способствовать увеличению доли наследства. Данные обстоятельства должны быть признаны в судебном порядке (1117 ГК РФ).
3. Когда принимается наследство. Для приобретения наследства наследник должен его принять (ст.1152 ГК РФ). Наследство принимается в течение 6 месяцев со дня его открытия (момента смерти) Если право наследования возникло у лица только вследствие его непринятия другими наследниками, то другие наследники могут его принять в течение 3 месяцев с момента окончания срока в 6 месяцев, указанного выше (ст. 1154 ГК РФ).
4. Если сроки пропущены. В случае пропуска срока принятия наследства, его можно восстановить в судебном порядке. Основание восстановления – уважительная причина пропуска срока. Для этого наследник должен обратиться с иском в суд. Срок обращения в суд – в течение 6 (шести) месяцев с момента, когда причина пропуска срока отпала. Наследство можно принять по истечении срока не в судебном порядке, если есть письменное согласие всех остальных наследников о принятии такого наследства (ст. 1155 ГК РФ).
Рекомендации. Во-первых, поскольку факт родства не доказан надлежащим образом, то предполагаемый наследник юридически им не является и не имеет право наследования по закону. Если на него оформлено завещание, то факт родства не нужно доказывать вовсе. Таким образом, Вы не должны были ждать предполагаемого наследника и принимать наследство в течение 6 месяцев с момента его открытия. Во-вторых, если даже считать предполагаемого наследника наследником юридически, то он все равно не принял наследство в установленный срок. При непринятии наследства наследником одной очереди, его принимают наследники следующей очереди в течение 3 месяцев с момента истечения этого срока. В-третьих, поскольку предполагаемый наследник «не торопится» доказать родство, то можно в судебном порядке обосновать и доказать факт противоправного умысла в его действиях и признать его недостойным наследником. В-четвертых, пропущенный срок принятия наследства можно восстановить в судебном порядке по уважительным причинам (к примеру, на основании факта признания наследника недостойным).

Таким образом, оптимальный алгоритм действия следующий: 1) сделать попытку принятия наследства по истечении 3 месяцев с момента окончания срока (по причине непринятия наследства предполагаемым наследником). Т.е. у Вас остался 1 месяц, так как с момента смерти уже прошло 8 месяцев. 2) Если Вам откажут (т.к. факт родства все-таки не признан и по сути Вы сами пропустили срок по незнанию закона), обратитесь в суд, восстановите пропущенный срок по вышеуказанным уважительным причинам.

Успехов!
С уважением, Кавджарадзе Максим Геннадьевич.